Monty Hallův problém patří mezi nejznámější pravděpodobnostní úlohy, který dokázal zmást nejednoho matematika. Úloha se jmenuje po moderátorovi televizní soutěže Let’s Make a Deal Montyho Halla. Většina lidí odpoví špatně. Zvládnete to vy na první pokus?
Zadání úlohy
Moderátor umístil auto za jednu ze tří dveří. Za zbylými dveřmi je koza. Soutěžící si zvolí jedny ze tří dveří. Následně moderátor otevře jedny ze dvou ostatních dveří (tedy jiné dveře než si vybral soutěžící), ale vždy vybere ty, za kterými je koza a ty otevře. Poté dostane soutěžící na výběr jestli si chce ponechat svou původní volbu, nebo změnit volbu na zbývající dveře. Samozřejmě každý soutěžící chce vyhrát auto. Vyplatí se soutěžícímu ponechat původní výběr, změnit dveře nebo to je irelevantní a šance jsou stejné?
Než vám prozradíme řešení, tak se zkuste zamyslet, která z možností je správná…
A) ponechat původní volbu
B) změnit volbu
C) je to jedno
Správné řešení
Správně varianta je B) změnit volbu, protože tak zdvojnásobíte vaší šanci na výhru nového automobilu. Většina lidí dojde k závěru, že je to jedno jestli svou volbu změní nebo nikoliv a na první pohled nemusí být správné řešení zřetelné. Nejjednodušší vysvětlení správného řešení je, když si představíte, že tyto dveře nejsou tři, ale milion a představte si, že tuto hru hrajete opakovaně, tedy vyberete si jedny dveře z milionu, následně moderátor otevře 999998 dveří a zbývají zavřené ty vaše a ještě jedny, změnili byste volbu?
Určitě ano, protože pokud si představíte, že tuto hru hrajete opakovaně, tak ta šance, že si na začátku vyberete správné dveře je 1:1 000 000 a to znamená, že pokud budete tuto hru hrát například desetkrát, tak budete mít šanci na výhru automobilu 10× 1: 1 000 000 a rozhodně to není 50/50.
