Definiční obor - Mechatron

Definiční obor funkce je soubor všech možných hodnot, které lze dosadit za proměnnou x do dané funkce f(x) tak, že výsledek bude mít validní matematický význam a funkce bude dávat smysl. Nejjednoduším vysvětlením a pochopením problematiky definičního oboru je zhlédnout a vyřešit několik ukázkových příkladů, na kterých je možné tomu porozumět.

1. Ukázkový příklad:

$f(x) = \frac{x + 5}{4x + 2}$

Otázka zní: které hodnoty nemohu dosadit za x? Pokud se podívám na čitatel, tak vidím, že čitatel nehraje žádnou roli, protože ať dosadím za x jakoukoliv hodnotu, tak výraz bude dávat smysl, to bohužel není stejný případ u jmenovatele, protože nemohu dělit nulou, to znamená, že musím nalézt nulový bod, tedy x se nesmí rovnat jedné minus jedné polovině.

$f(x) = \frac{x + 5}{4x + 2}, \quad x \neq -\frac{1}{2}, D(f) = \mathbb{R} \setminus \left{ -\frac{1}{2} \right}$

2. Ukázkový příklad:

Ne vždy musí být nalezení definičního oboru zcela jednoduché a může se od nás očekávat znalost logaritmických, goniometrických a dalších funkcí.

$f(x) = \sqrt{\ln(x^2 - 24)}$

Výraz pod odmocninou nesmí být záporný, tedy:

$\ln(x^2 - 24) \geq 0$

Potřebujeme osamostatnit x, takže je nutné se zbavit přirozeného logaritmu, inverzní funkcí k přirozenému logaritmu je exponenciální funkce s bází e, což je Eulerovo číslo.

$\ln(x^2 - 24) \geq 0 \quad | \quad e^.^.^.$