Sériové a paralelní zapojení rezistorů

  • Autor příspěvku
  • Rubriky příspěvkuElektrotechnika

Sériové zapojení

Při sériovém zapojení rezistorů vypočítáme celkový odpor jako součet odporů všech rezistorů v daném obvodě, které jsou zapojeny sériově. Pokud budeme mít 3 rezistory o velikosti: 100, 200 a 300 ohmů, pak při sériovém zapojení jejich celkový odpor bude 600 ohmů.


    \[   R_1_2_3 =  R_1 + R_2 + R_3\]

    \[   R_c =  R_1 + R_2 + R_3 + ...\]

Řešený příklad

Jaký bude výsledný odpor 5 stejných rezistorů, které mají odpor 200 ohmů a jsou zapojené sériově?

    \[   R_1_2_3_4_5 =  R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5\]

    \[   R_1_2_3_4_5 =  200 + 200 + 200 + 200 + 200\]

    \[   R_1_2_3_4_5 =  \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 1000\Omega \end{document}\]

Paralelní zapojení

Při paralelním zapojení můžeme výsledný odpor vypočítat při dvou rezistorech jako součin rezistorů, který vydělíme součtem těchto rezistorů. Případně u dvou a více rezistorů získáme celkový odpor jako součet převrácených hodnot.

    \[  R_1_2 = \frac{R_1 × R_2}{R_1 + R_2}\]

    \[\frac{1}{Rc} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...\]

Řešený příklad

Jaký bude výsledný odpor třech rezistorů zapojených paralelně jestliže jejich odpory jsou 3, 6 a 2 ohmy?

  1. Způsob řešení

Při použití prvního vzorce pro vypočítání odporu můžeme vždy sčítat maximálně dva zároveň, takže musíme příklad rozdělit na dva samostatné výpočty. Pokud bychom měli 4 odpory, tak budeme muset mít 3 výpočty. Tato metoda je jednoduchá, ale je vhodná pouze pro sčítání malého množství odporů.

    \[  R_1_2 = \frac{R_1 × R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 *  6}{3 + 6} = \frac{18}{9} =  \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 2\Omega \end{document}\]

    \[  R_1_2_3 = \frac{R_1_2 × R_3}{R_1_2 + R_3} = \frac{2 * 2}{2 + 2} = \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 1\Omega \end{document}\]

2. Způsob řešení

Tento vzorec se používá při počítání vícero odporů, kdy najdeme společného jmenovatele a jednoduše vypočítáme. Výsledný odpor získáme převrácením vypočítané hodnoty viz. příklad níže.

    \[\frac{1}{Rc} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} =\]

    \[\frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6}\]

    \[\frac{1}{Rc} = \frac{1}{1}\]

    \[\frac{Rc}{1} = \frac{1}{1}\]

    \[R_c = \\{} \usepackage{} \begin{} 1\Omega \end{document}\]

Složitý příklad

Vypočtěte výsledky odpor všech rezistorů podle zadání na obrázku, jestliže: R1 = 150 ohmů, R2 = 9 ohmů, R3 = 18 ohmů, R4 = 200 ohmů, R5 = 250 ohmů, R6 = 1000 ohmů, R7 = 256 ohmů, R8 = 72 ohmů.

paralelně sériové zapojení rezistorů a jejich výpočet
Zapojení rezistorů zadání

Řešení

  1. Nemůžeme počítat sériově a paralelně zapojené odpory dohromady (např. R1 + R2), nejdříve proto vyřešíme paralelně zapojené rezistory.

    \[  R_2_3 = \frac{R_2 × R_3}{R_2 + R_3} = \frac{9 * 18}{9 + 18} = \frac{162}{27} = \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 6\Omega \end{document}\]

    \[\frac{1}{R_4_5_6} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}\]

    \[\frac{1}{R_4_5_6} = \frac{1}{200} + \frac{1}{250} + \frac{1}{1000}\]

    \[\frac{1}{R_4_5_6} = \frac{5}{1000} + \frac{4}{1000} + \frac{1}{1000}\]

    \[\frac{1}{R_4_5_6} = \frac{10}{1000}\]

    \[\frac{1}{R_4_5_6} = \frac{1}{100}\]

    \[\frac{R_4_5_6}{1} = \frac{100}{1}\]

    \[{R_4_5_6} = \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 100\Omega \end{document}\]

Po zjednodušení nyní vypadá naše schéma takto:

zjednodušení schéma výpočtu paralelně a sériově zapojených rezistorů, po zjednodušení
po zjednodušení

V dalším kroku sečteme sériově zapojené rezistory tedy R1, R23 a R456.

    \[   R_1_2_3_4_5_6 =  R_1 + R_2_3 + R_4_5_6\]

    \[   R_1_2_3_4_5_6 =  150 + 6 + 100\]

    \[   R_1_2_3_4_5_6 =  \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 256\Omega \end{document}\]

Zjednodušené schéma paralelně a sériově zapojených rezistorů
po sečtení rezistorů

Nyní už jen zbývá vypočítat dva paralelní rezistory a následně k nim přičíst R8.

    \[   R_1_2_3_4_5_6_7 =  \frac{R_2_3_4_5_6 × R_7}{R_2_3_4_5_6_7 + R_7}\]

    \[   R_1_2_3_4_5_6_7 =  \frac{256 * 256}{256 + 256}\]

    \[   R_1_2_3_4_5_6_7 =  \frac{65 536}{512}\]

    \[   R_1_2_3_4_5_6_7 =  \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 128\Omega \end{document}\]

    \[   R_c =  R_1_2_3_4_5_6_7 + R_8\]

    \[   R_c =  128 + 72\]

    \[   R_c =  \documentclass{} \usepackage{} \begin{} 200\Omega \end{document}\]

Celkový odpor všech rezistorů je 200 ohmů.