Sériové a paralelní zapojení kondenzátorů

Kondenzátor je elektrotechnická součástka, která má schopnost uchovávat elektrický náboj. Kondenzátory můžeme jako rezistory spojovat a zjednodušovat jejich zapojení, obdobně jako u sériově a paralelně zapojených rezistorech. Zjednodušeně řešeno, paralelně zapojené kondenzátory se vypočítávají stejně jako sériově zapojené rezistory a sériově zapojené kondenzátory se vypočítávají stejně jako paralelně zapojené rezistory.

Paralelní zapojení

V paralelním zapojení jsou veškeré kladné póly spojeny dohromady a všechny záporné póly jsou rovněž spojeny dohromady. To znamená, že všechny kondenzátory mají stejné napětí, ale celková kapacita obvodu je součtem kapacit jednotlivých kondenzátorů. Tedy platí:

$C_{\text{celkové}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots + C_n$

Řešený příklad

Jaká bude výsledná kapacita 3 kondenzátorů, které jsou zapojeny paralelně a jejich velikosti jsou 4, 6 a 10 mikrofaradů?

paralelně zapojené kondenzátory a jejich výpočet — paralelně zapojené kondezátory

$C_{\text{celkové}} = C_1 + C_2 + C_3$

$C_{\text{celkové}} = 4 \, \si{\micro\farad} + 6 \, \si{\micro\farad} + 10 \, \si{\micro\farad}$

$C_{\text{celkové}} = 20 \, \text{µF}$

Sériové zapojení

Pokud máme dva sériově zapojené kondenzátory lze celkovou kapacitu vypočítat jako součin dvou kondenzátorů, kterou vydělíme součtem těchto kapacit. Tuto metodu lze použít i pro více kondenzátorů, ovšem musíme postupovat vždy po dvou kondenzátorech, to znamená, že pokud máme 3 sériově zapojené kondenzátory, tak tuto metodu lze použít pokud nejdříve sečteme dva kondenzátory a následně provedeme totožný postup se součtem prvních dvou kondenzátorů s třetím, případně lze použít postup, kdy pracujeme s obrácenými hodnotami.

$C_1_2 = \frac{C_1 × C_2}{C_1 + C_2}$

$\frac{1}{Cc} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...$

Řešený příklad

Jaká bude výsledná kapacita všech kondenzátorů zobrazených na schématu níže po spojení do jednoho jediného?

Jedná se o sériové zapojení dvou kondenzátorů, to znamená, že můžeme použít vzorec:

$C_1_2 = \frac{C_1 × C_2}{C_1 + C_2}$

$C_1_2 = \frac{100 * 200}{100 + 200}$

${Cc} = 66,67 \, \text{nF}$

Složitý příklad

Kolik faradů má celková kapacita všech kondenzátorů na schématu níže, jestli platí, že C₁= 1 µF, C₂= 100 nF, C₃= 2 µF, C₄= 100 nF, C₅= 100 nF, C₆= 200 nF, C₇= 2 µF a C₈= 50 nF. Veškeré mezivýpočty i finální výpočet zaokrouhlujte na čtyři platné číslice.

Řešení

Jelikož otázka zní kolik faradů má celková kapacita a my máme zadány různé jednotky, tak začneme tím, že si veškeré kapacity kondenzátorů přepočteme na farady.

$C_1= 1 \, \text{µF} = 1 \times 10^{-6} \, \text{F}$

$C_2 = 100 \, \text{nF} = 100 \times 10^{-9} \, \text{F} = 1 \times 10^{-7} \, \text{F}$

$C_3 = 2 \, \text{µF} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F}$

$C_4 = 100 \, \text{nF} = 100 \times 10^{-9} \, \text{F} = 1 \times 10^{-7} \, \text{F}$

$C_5 = 100 \, \text{nF} = 100 \times 10^{-9} \, \text{F} = 1 \times 10^{-7} \, \text{F}$

$C_6 = 200 \, \text{nF} = 200 \times 10^{-9} \, \text{F} = 2 \times 10^{-7} \, \text{F}$

$C_7 = 2 \, \text{µF} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F}$

$C_8 = 50 \, \text{nF} = 50 \times 10^{-9} \, \text{F} = 5 \times 10^{-8} \, \text{F}$

2. Vypočítáme celkovou kapacitu kondenzátorů, které jsou zapojeny za sebou, tedy sériově, konkrétně kondenzátory C2, C3, C4 a poté kondenzátory C5, C6 a C7.

Pro výpočet prvních tří kondenzátorů zvolím metodu pomocí vzorce.

$C_x_y = \frac{C_x × C_y}{C_x + C_y}$

Jelikož mám, ale kondenzátory tři a nikoliv dva, tak tuto metodu budu muset nejdříve použít pro první dva a následně pro součet prvního s druhým a se zbylým třetím kondenzátorem, tedy:

$C_2_3 = \frac{C_2 × C_3}{C_2 + C_3}$